Impedance matching dan Penggunaan Smith Chart

Makalah Saluran Transmisi

Impedance Matching dan Penggunaan Smith Chart

Pendahuluan

Penyesuaian impedansi adalah hal yang penting dalam rentang frekuensi gelombang mikro. Suatu saluran transmisi yang diberi beban yang sama dengan impedansi karakteristik mempunyai standing wave ratio (SWR) sama dengan satu, dan mentransmisikan sejumlah daya tanpa adanya pantulan. Juga efisiensi transmisi menjadi optimum jika tidak ada daya yang dipantulkan.

Dalam penyesuaian impedansi, terdapat beberapa pilihan yang bisa digunakan, pemilihan dilakukan dengan pertimbangan :

-      Memiliki nilai komponen yang mudah direalisasi

-      Efek terhadap pem-bias-an. Induktor adalah DC short, kapasitora dalah DC block, yang mempengaruhi bias DC pada pirantiaktif.

-      Pengaruh terhadap stabilita spirantiaktif.

Penyesuai impedansi bisa didisain dengan dua cara :

1. Menggunakan persamaan matematis

2. Menggunakan smith chart

Matching dalam saluran transmisi mempunyai pengertian yang berbeda dengan dalam teori rangkaian. Dalam teori rangkaian, transfer daya maksimum membutuhkan impedansi beban sama dengan konjugasi kompleks sumber. Matching seperti ini disebut dengan matching konjugasi. Dalam saluran transmisi, matching mempunyai pengertian memberikan beban yang sama dengan impedansi karakteristik saluran.

1.    Conjugate Matching

Digunakan umumnya di bagian sumber. Matching ini memaksimalkan daya yang dikirim kebeban, tapi tidak meminimalkan pantulan( kecuali Zs real).

2.    Load Matching

Umumnya digunakan di bagian beban. Matching ini meminimalkan pantulan tapi tidak memaksimalkan daya yang dikirim, kecuali jika Z0 real.

Gambar berikut menunjukkan sistem saluran transmisi yang “matched”.

Matching denganelemenseridanparalel

Perancangan rangkaian penyesuai impedansi selain menggunakan pendekatan matematis dapat juga menggunakan pendekatan grafis dengan Smith Chart. Pada Smith Chart akan diplot titik-titik impedansi atau admitansi. Titik-titik admitansi dan impedansi yang diplot dapat merupakan harga normalisasi pada suatu harga tertentu. Titik admitansi dapat dapat diperoleh dari titik impedansi dengan mencerminkannya pada titik tengah, begitu juga sebaliknya. Penambahan komponen reaktansi seri atau parallel dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut:

1.    Penambahan L seri atau C seri menggerakkan titik impedansi di sepanjang lingkaran resistansi konstan. L seri menambah induktansi sedangkan penambahan C seri mengurangi kapasitansi.

Smith Chart

Penambahan L atau C parallel menggerakkan impedansi di sepanjang lingkaran konduktan sikonstan. Penambahan C parallel menaikkan kapasitansi, sedangkan L parallel mengurangi induktansi.

Penggunaan Smith Chart dalamSaluranTransmisi

Smith chart bisa digunakan untuk menghitung impedansi akibat penambahan elemen seri atau parallel terhadap beban.

Secara matematis, adalah mudah untuk menghitung efek dari penambahan satu elemen seri. Tapi akan menjadi cukup rumit jika beberapa elemen ditambahkan secara seri dan paralel. Dengan menggunakan smith chart, perubahan impedansi bisa dihitung dengan mudah.

Perubahan dalam impedansi akibat penambahan elemen R,L ,atau C padabeban :

-      Penambahan elemen bisa dilihat sebagai suatu pergerakan dalam smith chart

-      Induktor seri : reaktansi positif, bergerak searah jarum jam dalam lingkaran resistansi konstan

-      Kapasitorseri : reaktansi negatif, bergerak BAJJ dalam lingkaran resistansii konstan

-      Induktor paralel : suseptansi negatif, bergerak berlawanan arah jarum jam dalam lingkaran konduktansi konstan.

-      Kapasitor paralel : suseptansi positif, bergerak searah jarum jam dalam lingkaran konduktansi konstan

-      Secara umum, reaktansi/suseptansi positif bergerak searah jarum jam.

Langkah :

soal: Beban dengan reaktansi seri

Suatu bagian dari saluran 50 Ohm diterminasi dengan beban ternormalisasi 1 + j1 Ohm dan impedansi pada input adalah 1-j1 Ohm. Tentukan elemen seri untuk menyesuaikan kedua port dengan menggunakan smith chart.

Soal: Admitansi beban dengan elemen paralel

Suatu bagian dari saluran 50 ohm mempunyai admitansi input dan beban berikut :

Y_L = 0,5 + j2,0

y_in = 0,5 – j2,0

Tentukan elemen paralel L untuk menyesuaikan kedua terminal. Gunakan smith chart.

Solusi:

Penyesuai iImpedansi dengan L Network

Penyesuai impedansi den ganelemen lumped bisa didisain dengan menggunakan smith chart. Rangkaian ini terdiri dari dua elemen reaktif dalam konfigurasi L (satu parallel dan satu seri dengan beban).

Pengunaan Smith Chart

Secara umum, penggunaan smith chart dalam penyesuaian impedansi bisa

Dikelompokkan dalam dua kondisi :

1.    Matching suatu beban kompleks ZL menuju impedansi sistem Zo, misal. matching beban Z = 10 + j100L Ω menuju saluran treansmisi 50 Ω

2.    Membuat impedansi kompleks ZL dari Zo, contoh. Transformasi sumber 50 Ω (dengan reflection coefficient Γ = 0) menuju impedance 10 + j100. Penyesuaian tipe ini biasanya diperlukan dalam disain penguat Perlu diingat bahwa dalam menggunakan smith chart, semua impedansi/admitansi dinormalisasi terhadap impedansi karakteristik saluran tramsisi. Kedua tipe di atas melibatkan pergerakan dalam smith chart yang mulai dari impedansi yang dimiliki menuju impedasi yang diinginkan. Masing-masing mungkin memiliki solusi lebih dari satu.

Soal: matching beban pada saluran 50 ohm

Suatu piranti gelombang mikro mempunyai impedansi out put :

Z _out = 15 + j 15 Ohm. Disain rangkaian penyesuai impedansi untuk mentransform impedansi out put menuju saluran transmisi 50 ohm. Gunakan smith chart.

Solusi :

Soal : Matching impedansi pada beban 50 ohm

Suatu penguat gelombang mikro mempunyai parameter impedansi berikut ini :

Z_out = 100 – j 100 àz_out = 2 – j 2

Y_out = 0,005 + j 0,005 ày_out = 0,25 + j 0,25

Desain suatu rangkaian penyesuai impedansi untuk menyesuaikan admitansi penguat pada beban 50 Ohm. Gunakan Smith chart.

Solusi :

Stub Matching

Penyesuaian impedansi bisa dilakukan dengan menyisipkan suatu  admitansi imajiner parallel dalam saluran transmisi. Admitansi ini bisa diperoleh dari potongan suatu saluran transmisi. Teknik penyesuai impedansi seperti ini disebut dengan stub matching. Ujung dari stub bisa terbuka atau tertutup, tergantung dari admitansi imajiner yang diinginkan. Dua atau tiga stub juga bisa disisipkan pada lokasi tertentu untuk mendapatkan hasil yang lebih baik.

Penyesuai impedansi dengan stub

Stub Matching Seri

Jika suatu impedansi di plot dalam smith chart, kemudian digerakkan dalam lingkaran koefisien pantul konstan (radiuskonstan) kearah sumber, maka pada suatu lokasi akan memotong lingkaran r = 1. Transformasi ini menyatakan pergerakan disepanjang saluran transmisi dari beban menuju sumber. Satu putaran penuh dalam smith chart menyatakan pergerakan sejauh ½ λ. Pada perpotongan tersebut, impedansi ternormalisasi r + jx berubah menjadi 1 + jx’. Setidaknya, dalam putaran tersebut, bagian real dari impedansi sama dengan impedansi karakteristik Z0 (perhatikan perbedaan jx dengan jx’). Jika di titik ini saluran dipotong dan disisipkan suatu reaktansi murni –jx’, maka impedansi total dilihat pada perpotongan ini (dari arah sumber) adalah penjumlahan 1 + jx’ – jx’ = 1. Dengan demikian saluran transmisi menjadi matched (sesuai).

Contoh :

Suatu antena dipole bekerja pada frekuensi 120 MHz mempunyai impedansi 44,8 – j 107 Ω. Buatkan rangkaian penyesuai impedansi dengan stub seri pada saluran transmisi 75 Ω.

Solusi :

1.    Normalisasi beban pada Z0 = 75 Ω

Z0 = 0,597 – j 1,43 Ω ( titik A)

2.    Putar beban searah generator sampai memotong lingkaran r = 1. (B)

3.    Tarik garis dari pusat smith chart (0,0) kemasing-masing titik A dan B.

4.    Hitung jarak stub kebeban yang dibutuhkan (dalam panjang gelombang) dari B ke A. Jarak stub dari beban antenna adalah 0,346 λ

5.    Cari nilai reaktansi (ternormalisasi) pada titik B. jB = j 1,86.

Panjang stub yang diperlukan harus mampu menghilangkan reaktansi ini. Sisiluar smith chart adalah lingkaran dengan r = 0 (rektansimurni). Bagian kiri adalah short dan bagian kanan open circuit.

6.    Tentukan titik –j1,86 yang diperlukan. Cari panjang stub yang dibutuhkan. Untuk short circuit stub diperlukan panjang 0,328 λ. Untuk open circuit stub diperlukan panjang 0,078 λ.

7.    Hitung jarak dan panjang stub untuk open circuit :Jika kecepatan gelombang dalam saluran koaksial adalah 2/3 c (20 cm/ns) maka panjang gelombang λ adalah 1,67 m.

Stub Matching Paralel Matching juga bisa dilakukan dengan suatu elemen paralel (shunt). Karena melibatkan rangkaian paralel, adalah lebih mudah kalau perhitungan dilakukan dalam admitansi.

Elemen disisipkan pada jarak ds dimana bagian real dari admitansi sama dengan admitansi karakteristik Y0.

Y’ = Y₀ + jβ

Matching diperoleh dengan menggunakan elemen dengan suseptansi - jβ, sehingga :

Y₁ = Y’ - j β = Y₀

Elemen parallel bisa digantikan dengan suatu potongan saluran transmisi (stub) dengan panjang tertentu. Untuk memperoleh suseptansi murni, elemen stub bisa berupa saluran transmisi dengan ujung terbuka (open circuit) atau tertutup (shor circuit).

Dalam disain penyesuai impedansi dengan stub paralel, perlu dicari dua hal yaitu :

-      lokasi stub dihitung dari beban (ds)

-      panjang stub (Ls)

Y_A = Y_stub + Y_d = Y₀ + 1/Z₀

Dimana

Y_stub adalah admitansi input stub

Y_d adalah admitansi saluran pada lokasi stub sebelum stub dipasang.

Admitansi pada persimpangan adalah :

Y_A = Y_stub + Y_d = Y₀

Jika stub menggunakan saluran dengan karakteristik berbeda, maka untuk mendapatkan suseptansi yang diberikan oleh stub, perlu sedikit perhitungan sbb :

Y_A = Y_stub + Y_d

Dalam nilai ternormalisasi :

y_AY₀ = y_dY₀ + y_stub Y_Os

y_s = (y_A-y_d)(Y₀/Y_Os)

Tergantung dari panjang saluran transmisi, ada beberapa lokasi yang bisa dipergunakan untuk menyisipkan stub. Smith chart bisa membantu dalam menentukan panjang dan lokasi stub.